Solucionar (frac{3sqrt{2}}{5})^2+(frac{5sqrt{2}}{20})^2

$$( \frac { 3 \sqrt { 2 } } { 5 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 5 \sqrt { 2 } } { 20 } ) ^ { 2 }$$

Calcular

$$\frac{169}{200}=0,845$$

Pasos de la solución

Para elevar \frac{3\sqrt{2}}{5} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}}{5^{2}}+\left(\frac{5\sqrt{2}}{20}\right)^{2}$$

Divide 5\sqrt{2} entre 20 para obtener \frac{1}{4}\sqrt{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}}{5^{2}}+\left(\frac{1}{4}\sqrt{2}\right)^{2}$$

Expande \left(\frac{1}{4}\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}}{5^{2}}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Calcula \frac{1}{4} a la potencia de 2 y obtiene \frac{1}{16}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}}{5^{2}}+\frac{1}{16}\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}}{5^{2}}+\frac{1}{16}\times 2$$

Multiplica \frac{1}{16} y 2 para obtener \frac{1}{8}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}}{5^{2}}+\frac{1}{8}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de 5^{2} y 8 es 200. Multiplica \frac{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}}{5^{2}} por \frac{8}{8}. Multiplica \frac{1}{8} por \frac{25}{25}.

$$\frac{8\times \left(3\sqrt{2}\right)^{2}}{200}+\frac{25}{200}$$

Como \frac{8\times \left(3\sqrt{2}\right)^{2}}{200} y \frac{25}{200} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{8\times \left(3\sqrt{2}\right)^{2}+25}{200}$$

Expande \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{5^{2}}+\frac{1}{8}$$

Calcula 3 a la potencia de 2 y obtiene 9.

$$\frac{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{5^{2}}+\frac{1}{8}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$\frac{9\times 2}{5^{2}}+\frac{1}{8}$$

Multiplica 9 y 2 para obtener 18.

$$\frac{18}{5^{2}}+\frac{1}{8}$$

Calcula 5 a la potencia de 2 y obtiene 25.

$$\frac{18}{25}+\frac{1}{8}$$

Suma \frac{18}{25} y \frac{1}{8} para obtener \frac{169}{200}.

$$\frac{169}{200}$$

Factorizar

$$\frac{13 ^ {2}}{2 ^ {3} \cdot 5 ^ {2}} = 0,845$$