Solucionar (13/2-y)*y=-12

$$( \frac { 13 } { 2 } - y ) \cdot y = - 12$$

Resolver para y

$$y=8$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{13}{2}-y por y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Agrega 12 a ambos lados.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}+12=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y+12=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, \frac{13}{2} por b y 12 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{13}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 12.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+48}}{2\left(-1\right)}$$

Suma \frac{169}{4} y 48.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de \frac{361}{4}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} dónde ± es más. Suma -\frac{13}{2} y \frac{19}{2}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$y=\frac{3}{-2}$$

Divide 3 por -2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} dónde ± es menos. Resta \frac{19}{2} de -\frac{13}{2}. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$y=-\frac{16}{-2}$$

Divide -16 por -2.

$$y=8$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$y=-\frac{3}{2} y=8$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{13}{2}-y por y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y=-12$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-y^{2}+\frac{13}{2}y}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$y^{2}+\frac{\frac{13}{2}}{-1}y=-\frac{12}{-1}$$

Divide \frac{13}{2} por -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=-\frac{12}{-1}$$

Divide -12 por -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=12$$

Divida -\frac{13}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{13}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{13}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{13}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Suma 12 y \frac{169}{16}.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Factor y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Simplifica.

$$y-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} y-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Suma \frac{13}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$y=8 y=-\frac{3}{2}$$