Solucionar (1/x+1/x)^2=1

$$( \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } = 1$$

Resolver para x

$$x=-2$$

$$x=2$$

Pasos con la obtención de una raíz cuadrada

Combina \frac{1}{x} y \frac{1}{x} para obtener 2\times \frac{1}{x}.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Expresa 2\times \frac{1}{x} como una única fracción.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

Para elevar \frac{2}{x} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x^{2}.

$$4=x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$x^{2}=4$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$x=2 x=-2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Combina \frac{1}{x} y \frac{1}{x} para obtener 2\times \frac{1}{x}.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Expresa 2\times \frac{1}{x} como una única fracción.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

Para elevar \frac{2}{x} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$\frac{4}{x^{2}}-1=0$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 1 por \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{4}{x^{2}}-\frac{x^{2}}{x^{2}}=0$$

Como \frac{4}{x^{2}} y \frac{x^{2}}{x^{2}} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{4-x^{2}}{x^{2}}=0$$

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x^{2}.

$$4-x^{2}=0$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta (con un término x^{2}, pero sin un término x) sí que se pueden resolver con la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, cuando se ponen en la forma estándar: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 0 por b y 4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 16.

$$x=\frac{0±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{0±4}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{0±4}{-2} dónde ± es más. Divide 4 por -2.

$$x=-2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{0±4}{-2} dónde ± es menos. Divide -4 por -2.

$$x=2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-2 x=2$$