Solucionar (1/x+3+6/x^2-9)+1/x^2-6x+914

$$( \frac { 1 } { x + 3 } + \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 9 } ) + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 6 x + 9 } 14$$

Calcular

$$\frac{x+11}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Solución en pasos breves

Expresa \frac{1}{x^{2}-6x+9}\times 14 como una única fracción.

$$\frac{1}{x+3}+\frac{6}{x^{2}-9}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Factorice x^{2}-9.

$$\frac{1}{x+3}+\frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de x+3 y \left(x-3\right)\left(x+3\right) es \left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplica \frac{1}{x+3} por \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Como \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} y \frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{x-3+6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Combine los términos semejantes en x-3+6.

$$\frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Anula x+3 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{1}{x-3}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Factorice x^{2}-6x+9.

$$\frac{1}{x-3}+\frac{14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de x-3 y \left(x-3\right)^{2} es \left(x-3\right)^{2}. Multiplica \frac{1}{x-3} por \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-3}{\left(x-3\right)^{2}}+\frac{14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Como \frac{x-3}{\left(x-3\right)^{2}} y \frac{14}{\left(x-3\right)^{2}} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{x-3+14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Combine los términos semejantes en x-3+14.

$$\frac{x+11}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Expande \left(x-3\right)^{2}.

$$\frac{x+11}{x^{2}-6x+9}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{-x-25}{\left(x-3\right)^{3}}$$