Solucionar (1/3)^x=211/560

$$( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { x } = \frac { 211 } { 560 }$$

Resolver para x

$$x=-\log_{3}\left(\frac{211}{560}\right)\approx 0,888465076$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x}=\frac{211}{560}$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x})=\log(\frac{211}{560})$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$x\log(\frac{1}{3})=\log(\frac{211}{560})$$

Divide los dos lados por \log(\frac{1}{3}).

$$x=\frac{\log(\frac{211}{560})}{\log(\frac{1}{3})}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{1}{3}}\left(\frac{211}{560}\right)$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\log_{3}\left(\frac{211}{560}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$