Solucionar (1/2-x)^2+3x=1/4+x(x+2)

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) ^ { 2 } + 3 x = \frac { 1 } { 4 } + x ( x + 2 )$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x\in \mathrm{C}$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Combina -x y 3x para obtener 2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+2.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Resta \frac{1}{4} en los dos lados.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Resta \frac{1}{4} de \frac{1}{4} para obtener 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Combina x^{2} y -x^{2} para obtener 0.

$$2x=2x$$

Resta 2x en los dos lados.

$$2x-2x=0$$

Combina 2x y -2x para obtener 0.

$$0=0$$

Compare 0 y 0.

$$\text{true}$$

Esto es verdadero para cualquier x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Resolver para x

$$x\in \mathrm{R}$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Combina -x y 3x para obtener 2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+2.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Resta \frac{1}{4} en los dos lados.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Resta \frac{1}{4} de \frac{1}{4} para obtener 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Combina x^{2} y -x^{2} para obtener 0.

$$2x=2x$$

Resta 2x en los dos lados.

$$2x-2x=0$$

Combina 2x y -2x para obtener 0.

$$0=0$$

Compare 0 y 0.

$$\text{true}$$

Esto es verdadero para cualquier x.

$$x\in \mathrm{R}$$