Solucionar (1/2sqrt{3}-4sqrt{5})^2=

$$( \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 3 } - 4 \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } =$$

Calcular

$$\frac{323}{4}-4\sqrt{15}\approx 65,258066615$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\frac{1}{2}\sqrt{3}-4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{1}{4}\times 3-4\sqrt{3}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Multiplica \frac{1}{4} y 3 para obtener \frac{3}{4}.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{3}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Para multiplicar \sqrt{3} y \sqrt{5}, multiplique los números bajo la raíz cuadrada.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{15}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{5} es 5.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{15}+16\times 5$$

Multiplica 16 y 5 para obtener 80.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{15}+80$$

Suma \frac{3}{4} y 80 para obtener \frac{323}{4}.

$$\frac{323}{4}-4\sqrt{15}$$

Expandir

$$\frac{323}{4} - 4 \sqrt{15} = 65,258066615$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\frac{1}{2}\sqrt{3}-4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{1}{4}\times 3-4\sqrt{3}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Multiplica \frac{1}{4} y 3 para obtener \frac{3}{4}.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{3}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Para multiplicar \sqrt{3} y \sqrt{5}, multiplique los números bajo la raíz cuadrada.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{15}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{5} es 5.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{15}+16\times 5$$

Multiplica 16 y 5 para obtener 80.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{15}+80$$

Suma \frac{3}{4} y 80 para obtener \frac{323}{4}.

$$\frac{323}{4}-4\sqrt{15}$$