Solucionar (1/16)^2x=64

$$( \frac { 1 } { 16 } ) ^ { 2 x } = 64$$

Resolver para x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$\left(\frac{1}{16}\right)^{2x}=64$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(\left(\frac{1}{16}\right)^{2x})=\log(64)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$2x\log(\frac{1}{16})=\log(64)$$

Divide los dos lados por \log(\frac{1}{16}).

$$2x=\frac{\log(64)}{\log(\frac{1}{16})}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{\frac{1}{16}}\left(64\right)$$

Divide los dos lados por 2.

$$x=-\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{4\ln(2)}-\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$