Solucionar (1/1+x+2x/1-x^2)*(1/x-1)

$$( \frac { 1 } { 1 + x } + \frac { 2 x } { 1 - x ^ { 2 } } ) \cdot ( \frac { 1 } { x } - 1 )$$

Calcular

$$\frac{1}{x}$$

Solución en pasos breves

Factorice 1-x^{2}.

$$\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de 1+x y \left(x-1\right)\left(-x-1\right) es \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplica \frac{1}{1+x} por \frac{x-1}{x-1}. Multiplica \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} por \frac{-1}{-1}.

$$\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Como \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} y \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{x-1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Combine los términos semejantes en x-1-2x.

$$\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Extraiga el signo negativo en -x-1.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Anula x+1 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 1 por \frac{x}{x}.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)$$

Como \frac{1}{x} y \frac{x}{x} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{-1}{x-1}\times \frac{1-x}{x}$$

Multiplica \frac{-1}{x-1} por \frac{1-x}{x} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$\frac{-\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)x}$$

Extraiga el signo negativo en 1-x.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Anula x-1 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x}$$

Multiplica -1 y -1 para obtener 1.

$$\frac{1}{x}$$

Expandir

$$\frac{1}{x}$$

Solución en pasos breves

Factorice 1-x^{2}.

$$\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de 1+x y \left(x-1\right)\left(-x-1\right) es \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplica \frac{1}{1+x} por \frac{x-1}{x-1}. Multiplica \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} por \frac{-1}{-1}.

$$\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Como \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} y \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{x-1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Combine los términos semejantes en x-1-2x.

$$\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Extraiga el signo negativo en -x-1.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Anula x+1 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 1 por \frac{x}{x}.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)$$

Como \frac{1}{x} y \frac{x}{x} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{-1}{x-1}\times \frac{1-x}{x}$$

Multiplica \frac{-1}{x-1} por \frac{1-x}{x} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$\frac{-\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)x}$$

Extraiga el signo negativo en 1-x.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Anula x-1 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x}$$

Multiplica -1 y -1 para obtener 1.

$$\frac{1}{x}$$