Solucionar (frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}-1})^2

$$( \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } - 1 } ) ^ { 2 }$$

Calcular

$$4\sqrt{3}+7\approx 13,92820323$$

Pasos de la solución

Racionaliza el denominador de \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{3}+1.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\right)^{2}$$

Piense en \left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \sqrt{3}. Obtiene el cuadrado de 1.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}\right)^{2}$$

Resta 1 de 3 para obtener 2.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\right)^{2}$$

Multiplica \sqrt{3}+1 y \sqrt{3}+1 para obtener \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}}{2}\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\left(\frac{3+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

Suma 3 y 1 para obtener 4.

$$\left(\frac{4+2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Divida cada una de las condiciones de 4+2\sqrt{3} por 2 para obtener 2+\sqrt{3}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

Suma 4 y 3 para obtener 7.

$$7+4\sqrt{3}$$

Expandir

$$4 \sqrt{3} + 7 = 13,92820323$$

Pasos de la solución

Racionaliza el denominador de \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{3}+1.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\right)^{2}$$

Piense en \left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \sqrt{3}. Obtiene el cuadrado de 1.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}\right)^{2}$$

Resta 1 de 3 para obtener 2.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\right)^{2}$$

Multiplica \sqrt{3}+1 y \sqrt{3}+1 para obtener \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}}{2}\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\left(\frac{3+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

Suma 3 y 1 para obtener 4.

$$\left(\frac{4+2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Divida cada una de las condiciones de 4+2\sqrt{3} por 2 para obtener 2+\sqrt{3}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

Suma 4 y 3 para obtener 7.

$$7+4\sqrt{3}$$