Solucionar (frac{sqrt{2}}{2}-sqrt{6})^2

$$( \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } - \sqrt { 6 } ) ^ { 2 }$$

Calcular

$$\frac{13}{2}-2\sqrt{3}\approx 3,035898385$$

Solución en pasos breves

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica \sqrt{6} por \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{2\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

Como \frac{\sqrt{2}}{2} y \frac{2\sqrt{6}}{2} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\left(\frac{\sqrt{2}-2\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

Para elevar \frac{\sqrt{2}-2\sqrt{6}}{2} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\sqrt{6}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{2}-2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{6}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{2^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$\frac{2-4\sqrt{2}\sqrt{6}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Factorice 6=2\times 3. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{2\times 3} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{2-4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Multiplica \sqrt{2} y \sqrt{2} para obtener 2.

$$\frac{2-4\times 2\sqrt{3}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Multiplica -4 y 2 para obtener -8.

$$\frac{2-8\sqrt{3}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{2^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{6} es 6.

$$\frac{2-8\sqrt{3}+4\times 6}{2^{2}}$$

Multiplica 4 y 6 para obtener 24.

$$\frac{2-8\sqrt{3}+24}{2^{2}}$$

Suma 2 y 24 para obtener 26.

$$\frac{26-8\sqrt{3}}{2^{2}}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\frac{26-8\sqrt{3}}{4}$$

Expandir

$$\frac{13}{2} - 2 \sqrt{3} = 3,035898385$$

Solución en pasos breves

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica \sqrt{6} por \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{2\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

Como \frac{\sqrt{2}}{2} y \frac{2\sqrt{6}}{2} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\left(\frac{\sqrt{2}-2\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

Para elevar \frac{\sqrt{2}-2\sqrt{6}}{2} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\sqrt{6}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{2}-2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{6}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{2^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$\frac{2-4\sqrt{2}\sqrt{6}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Factorice 6=2\times 3. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{2\times 3} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{2-4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Multiplica \sqrt{2} y \sqrt{2} para obtener 2.

$$\frac{2-4\times 2\sqrt{3}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Multiplica -4 y 2 para obtener -8.

$$\frac{2-8\sqrt{3}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{2^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{6} es 6.

$$\frac{2-8\sqrt{3}+4\times 6}{2^{2}}$$

Multiplica 4 y 6 para obtener 24.

$$\frac{2-8\sqrt{3}+24}{2^{2}}$$

Suma 2 y 24 para obtener 26.

$$\frac{26-8\sqrt{3}}{2^{2}}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\frac{26-8\sqrt{3}}{4}$$