Solucionar z^2+27=10z

$${ z }^{ 2 } +27 = 10z$$

Resolver para z

$$z=5+\sqrt{2}i\approx 5+1,414213562i$$

$$z=-\sqrt{2}i+5\approx 5-1,414213562i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 10z en los dos lados.

$$z^{2}+27-10z=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$z^{2}-10z+27=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -10 por b y 27 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -10.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 27}}{2}$$

Multiplica -4 por 27.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-108}}{2}$$

Suma 100 y -108.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de -8.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

El opuesto de -10 es 10.

$$z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} dónde ± es más. Suma 10 y 2i\sqrt{2}.

$$z=\frac{10+2\sqrt{2}i}{2}$$

Divide 10+2i\sqrt{2} por 2.

$$z=5+\sqrt{2}i$$

Ahora, resuelva la ecuación z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} dónde ± es menos. Resta 2i\sqrt{2} de 10.

$$z=\frac{-2\sqrt{2}i+10}{2}$$

Divide 10-2i\sqrt{2} por 2.

$$z=-\sqrt{2}i+5$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 10z en los dos lados.

$$z^{2}+27-10z=0$$

Resta 27 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$z^{2}-10z=-27$$

Divida -10, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -5. A continuación, agregue el cuadrado de -5 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$z^{2}-10z+\left(-5\right)^{2}=-27+\left(-5\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$z^{2}-10z+25=-27+25$$

Suma -27 y 25.

$$z^{2}-10z+25=-2$$

Factor z^{2}-10z+25. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-5\right)^{2}=-2$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(z-5\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Simplifica.

$$z-5=\sqrt{2}i z-5=-\sqrt{2}i$$

Suma 5 a los dos lados de la ecuación.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$