Solucionar y^2+13y+30

$${ y }^{ 2 } +13y+30$$

Factorizar

$$\left(y+3\right)\left(y+10\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como y^{2}+ay+by+30. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=13 ab=1\times 30=30$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

La solución es el par que proporciona suma 13.

$$a=3 b=10$$

Vuelva a escribir y^{2}+13y+30 como \left(y^{2}+3y\right)+\left(10y+30\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(10y+30\right)$$

Factoriza y en el primero y 10 en el segundo grupo.

$$y\left(y+3\right)+10\left(y+3\right)$$

Simplifica el término común y+3 con la propiedad distributiva.

$$\left(y+3\right)\left(y+10\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+13y+30=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 30}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 30}}{2}$$

Multiplica -4 por 30.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2}$$

Suma 169 y -120.

$$y=\frac{-13±\sqrt{49}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$y=\frac{-13±7}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-13±7}{2} dónde ± es más. Suma -13 y 7.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 por 2.

$$y=-3$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-13±7}{2} dónde ± es menos. Resta 7 de -13.

$$y=-\frac{20}{2}$$

Divide -20 por 2.

$$y=-10$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -3 por x_{1} y -10 por x_{2}.

$$y^{2}+13y+30=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$y^{2}+13y+30=\left(y+3\right)\left(y+10\right)$$

Calcular

$$\left(y+3\right)\left(y+10\right)$$