Solucionar x^8-3x^4+2=0

$${ x }^{ 8 } -3 { x }^{ 4 } +2=0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x\in \sqrt[4]{2},-\sqrt[4]{2}i,\sqrt[4]{2}i,-\sqrt[4]{2},-1,1,i,-i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Sustituir t por x^{4}.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -3 por b y 2 por c en la fórmula cuadrática.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Resuelva la ecuación t=\frac{3±1}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$t=2 t=1$$

Dado que x=t^{4}, las soluciones se obtienen resolviendo la ecuación de cada t.

$$x=-\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}i x=\sqrt[4]{2} x=-1 x=-i x=i x=1$$

Resolver para x

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1,189207115$$

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1,189207115$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Sustituir t por x^{4}.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -3 por b y 2 por c en la fórmula cuadrática.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Resuelva la ecuación t=\frac{3±1}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$t=2 t=1$$

Desde x=t^{4}, las soluciones se obtienen mediante la evaluación de la x=±\sqrt[4]{t} de t positivos.

$$x=\sqrt[4]{2} x=-\sqrt[4]{2} x=1 x=-1$$