Solucionar x^6+1=x^4+x^2

$${ x }^{ 6 } +1= { x }^{ 4 } + { x }^{ 2 }$$

Resolver para x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Pasos de la solución

Resta x^{4} en los dos lados.

$$x^{6}+1-x^{4}=x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$x^{6}+1-x^{4}-x^{2}=0$$

Cambia el orden de la ecuación para ponerla en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$x^{6}-x^{4}-x^{2}+1=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 1 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=1$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{6}-x^{4}-x^{2}+1 entre x-1 para obtener x^{5}+x^{4}-x-1. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{5}+x^{4}-x-1=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -1 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=1$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{5}+x^{4}-x-1 entre x-1 para obtener x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 1 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=-1$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1 entre x+1 para obtener x^{3}+x^{2}+x+1. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{3}+x^{2}+x+1=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 1 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=-1$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}+x^{2}+x+1 entre x+1 para obtener x^{2}+1. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}+1=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 0 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Puesto que la raíz cuadrada de un número negativo no está definida en el campo real, no hay ninguna solución.

$$x\in \emptyset$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=1 x=-1$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=i$$

$$x=-i$$

$$x=-1$$

$$x=1$$