Solucionar x^4-4x^2+3

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 2 } +3$$

Factorizar

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Pasos de la solución

Para factorizar la expresión, resuelva la ecuación donde sea igual a 0.

$$x^{4}-4x^{2}+3=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 3 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=1$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{4}-4x^{2}+3 entre x-1 para obtener x^{3}+x^{2}-3x-3. Para factorizar el resultado, resuelva la ecuación donde sea igual a 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x-3=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -3 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=-1$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}+x^{2}-3x-3 entre x+1 para obtener x^{2}-3. Para factorizar el resultado, resuelva la ecuación donde sea igual a 0.

$$x^{2}-3=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 0 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

Resuelva la ecuación x^{2}-3=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada con las raíces obtenidas. El polinomio x^{2}-3 no se factoriza porque no tiene ninguna raíz racional.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Calcular

$$x^{4}-4x^{2}+3$$