Solucionar x^4-18x^2+81

$${ x }^{ 4 } -18 { x }^{ 2 } +81$$

Factorizar

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Pasos de la solución

Para factorizar la expresión, resuelva la ecuación donde sea igual a 0.

$$x^{4}-18x^{2}+81=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 81 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±81,±27,±9,±3,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=3$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{4}-18x^{2}+81 entre x-3 para obtener x^{3}+3x^{2}-9x-27. Para factorizar el resultado, resuelva la ecuación donde sea igual a 0.

$$x^{3}+3x^{2}-9x-27=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -27 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=3$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}+3x^{2}-9x-27 entre x-3 para obtener x^{2}+6x+9. Para factorizar el resultado, resuelva la ecuación donde sea igual a 0.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 6 por b y 9 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Las soluciones son las mismas.

$$x=-3$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada con las raíces obtenidas.

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Calcular

$$\left(x^{2}-9\right)^{2}$$