Solucionar x^3-5x^2+2x+2=0

$${ x }^{ 3 } -5 { x }^{ 2 } +2x+2 = 0$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{6}+2\approx 4,449489743$$

$$x=2-\sqrt{6}\approx -0,449489743$$

$$x=1$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 2 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=1$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}-5x^{2}+2x+2 entre x-1 para obtener x^{2}-4x-2. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}-4x-2=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -4 por b y -2 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2}$$

Resuelva la ecuación x^{2}-4x-2=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=2-\sqrt{6} x=\sqrt{6}+2$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=1 x=2-\sqrt{6} x=\sqrt{6}+2$$