Solucionar x^3=3x-2

$${ x }^{ 3 } =3x-2$$

Resolver para x

$$x=1$$

$$x=-2$$

Pasos de la solución

Resta 3x en los dos lados.

$$x^{3}-3x=-2$$

Agrega 2 a ambos lados.

$$x^{3}-3x+2=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 2 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=1$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}-3x+2 entre x-1 para obtener x^{2}+x-2. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}+x-2=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 1 por b y -2 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Resuelva la ecuación x^{2}+x-2=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=-2 x=1$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=1 x=-2$$