Solucionar x^3=3375

$${ x }^{ 3 } =3375$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{-15\sqrt{3}i-15}{2}\approx -7,5-12,990381057i$$

$$x=15$$

$$x=\frac{-15+15\sqrt{3}i}{2}\approx -7,5+12,990381057i$$

Pasos de la solución

Resta 3375 en los dos lados.

$$x^{3}-3375=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -3375 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±3375,±1125,±675,±375,±225,±135,±125,±75,±45,±27,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=15$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}-3375 entre x-15 para obtener x^{2}+15x+225. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}+15x+225=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 15 por b y 225 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-15±\sqrt{-675}}{2}$$

Resuelva la ecuación x^{2}+15x+225=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{-15i\sqrt{3}-15}{2} x=\frac{-15+15i\sqrt{3}}{2}$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=15 x=\frac{-15i\sqrt{3}-15}{2} x=\frac{-15+15i\sqrt{3}}{2}$$

Resolver para x

$$x=15$$

Pasos de la solución

Resta 3375 en los dos lados.

$$x^{3}-3375=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -3375 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±3375,±1125,±675,±375,±225,±135,±125,±75,±45,±27,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=15$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}-3375 entre x-15 para obtener x^{2}+15x+225. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}+15x+225=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 15 por b y 225 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-15±\sqrt{-675}}{2}$$

Puesto que la raíz cuadrada de un número negativo no está definida en el campo real, no hay ninguna solución.

$$x\in \emptyset$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=15$$