Solucionar x^3=216

$${ x }^{ 3 } =216$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=-3\sqrt{3}i-3\approx -3-5,196152423i$$

$$x=6$$

$$x=-3+3\sqrt{3}i\approx -3+5,196152423i$$

Pasos de la solución

Resta 216 en los dos lados.

$$x^{3}-216=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -216 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=6$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}-216 entre x-6 para obtener x^{2}+6x+36. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 6 por b y 36 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Resuelva la ecuación x^{2}+6x+36=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=6 x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Resolver para x

$$x=6$$

Pasos de la solución

Resta 216 en los dos lados.

$$x^{3}-216=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -216 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=6$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}-216 entre x-6 para obtener x^{2}+6x+36. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 6 por b y 36 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Puesto que la raíz cuadrada de un número negativo no está definida en el campo real, no hay ninguna solución.

$$x\in \emptyset$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=6$$