Solucionar x^3=-8

$${ x }^{ 3 } =-8$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=-\sqrt{3}i+1\approx 1-1,732050808i$$

$$x=-2$$

$$x=1+\sqrt{3}i\approx 1+1,732050808i$$

Pasos de la solución

Agrega 8 a ambos lados.

$$x^{3}+8=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 8 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=-2$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}+8 entre x+2 para obtener x^{2}-2x+4. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}-2x+4=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -2 por b y 4 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

Resuelva la ecuación x^{2}-2x+4=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=-2 x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

Resolver para x

$$x=-2$$

Pasos de la solución

Agrega 8 a ambos lados.

$$x^{3}+8=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 8 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=-2$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}+8 entre x+2 para obtener x^{2}-2x+4. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}-2x+4=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -2 por b y 4 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

Puesto que la raíz cuadrada de un número negativo no está definida en el campo real, no hay ninguna solución.

$$x\in \emptyset$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=-2$$