Solucionar x^3=-3x+4

$${ x }^{ 3 } =-3x+4$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{2}\approx -0,5-1,936491673i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{2}\approx -0,5+1,936491673i$$

Pasos de la solución

Agrega 3x a ambos lados.

$$x^{3}+3x=4$$

Resta 4 en los dos lados.

$$x^{3}+3x-4=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -4 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=1$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}+3x-4 entre x-1 para obtener x^{2}+x+4. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}+x+4=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 1 por b y 4 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-15}}{2}$$

Resuelva la ecuación x^{2}+x+4=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{2}$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{2}$$

Resolver para x

$$x=1$$

Pasos de la solución

Agrega 3x a ambos lados.

$$x^{3}+3x=4$$

Resta 4 en los dos lados.

$$x^{3}+3x-4=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -4 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=1$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}+3x-4 entre x-1 para obtener x^{2}+x+4. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}+x+4=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 1 por b y 4 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-15}}{2}$$

Puesto que la raíz cuadrada de un número negativo no está definida en el campo real, no hay ninguna solución.

$$x\in \emptyset$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=1$$