Solucionar x^3+9x^2-25x-33

$${ x }^{ 3 } +9 { x }^{ 2 } -25x-33$$

Factorizar

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -33 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Una raíz de este tipo es -11. Factor polinómico dividiéndolo por x+11.

$$\left(x+11\right)\left(x^{2}-2x-3\right)$$

Piense en x^{2}-2x-3. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx-3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-3 b=1$$

Vuelva a escribir x^{2}-2x-3 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Simplifica x en x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$

Calcular

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$