Solucionar x^3+7x^2+14x+8

$${ x }^{ 3 } +7 { x }^{ 2 } +14x+8$$

Factorizar

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 8 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Una raíz de este tipo es -4. Factor polinómico dividiéndolo por x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Piense en x^{2}+3x+2. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=1 b=2$$

Vuelva a escribir x^{2}+3x+2 como \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Factoriza x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Simplifica el término común x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Calcular

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$