Solucionar x^3+6x^2+16x+16=0

$${ x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } +16x+16 = 0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=-2-2i$$

$$x=-2$$

$$x=-2+2i$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 16 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=-2$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}+6x^{2}+16x+16 entre x+2 para obtener x^{2}+4x+8. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 4 por b y 8 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Resuelva la ecuación x^{2}+4x+8=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=-2-2i x=-2+2i$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=-2 x=-2-2i x=-2+2i$$

Resolver para x

$$x=-2$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 16 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=-2$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}+6x^{2}+16x+16 entre x+2 para obtener x^{2}+4x+8. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 4 por b y 8 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Puesto que la raíz cuadrada de un número negativo no está definida en el campo real, no hay ninguna solución.

$$x\in \emptyset$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=-2$$