Solucionar x^3left(x+2right)^2left(x-1right)left(x-2right)

$${ x }^{ 3 } { \left(x+2 \right) }^{ 2 } \left( x-1 \right) \left( x-2 \right)$$

Calcular

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)^{2}x^{3}$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{3}\left(x^{2}+4x+4\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{3} por x^{2}+4x+4.

$$\left(x^{5}+4x^{4}+4x^{3}\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{5}+4x^{4}+4x^{3} por x-1 y combinar términos semejantes.

$$\left(x^{6}+3x^{5}-4x^{3}\right)\left(x-2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{6}+3x^{5}-4x^{3} por x-2 y combinar términos semejantes.

$$x^{7}+x^{6}-6x^{5}-4x^{4}+8x^{3}$$

Expandir

$$x^{7}+x^{6}-6x^{5}-4x^{4}+8x^{3}$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{3}\left(x^{2}+4x+4\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{3} por x^{2}+4x+4.

$$\left(x^{5}+4x^{4}+4x^{3}\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{5}+4x^{4}+4x^{3} por x-1 y combinar términos semejantes.

$$\left(x^{6}+3x^{5}-4x^{3}\right)\left(x-2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{6}+3x^{5}-4x^{3} por x-2 y combinar términos semejantes.

$$x^{7}+x^{6}-6x^{5}-4x^{4}+8x^{3}$$