Solucionar x^2-x-30

$${ x }^{ 2 } -x-30$$

Factorizar

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx-30. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -1.

$$a=-6 b=5$$

Vuelva a escribir x^{2}-x-30 como \left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right)$$

Factoriza x en el primero y 5 en el segundo grupo.

$$x\left(x-6\right)+5\left(x-6\right)$$

Simplifica el término común x-6 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-30=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -30.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2}$$

Suma 1 y 120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$x=\frac{1±11}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±11}{2} dónde ± es más. Suma 1 y 11.

$$x=\frac{12}{2}$$

Divide 12 por 2.

$$x=6$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±11}{2} dónde ± es menos. Resta 11 de 1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 por 2.

$$x=-5$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 6 por x_{1} y -5 por x_{2}.

$$x^{2}-x-30=\left(x-6\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-x-30=\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Calcular

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$