Solucionar x^2-x-1>0

$${ x }^{ 2 } -x-1 > 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\infty,\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{5}+1}{2},\infty\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-1=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -1 por b y -1 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{1±\sqrt{5}}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)>0$$

Para que el producto sea positivo, x-\frac{\sqrt{5}+1}{2} y x-\frac{1-\sqrt{5}}{2} deben ser negativos o positivos. Considere el caso cuando x-\frac{\sqrt{5}+1}{2} y x-\frac{1-\sqrt{5}}{2} son negativos.

$$x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}<0 x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}<0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x<\frac{1-\sqrt{5}}{2}.

$$x<\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Considere el caso cuando x-\frac{\sqrt{5}+1}{2} y x-\frac{1-\sqrt{5}}{2} son positivos.

$$x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}>0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x>\frac{\sqrt{5}+1}{2}.

$$x>\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x<\frac{1-\sqrt{5}}{2}\text{; }x>\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$