Solucionar x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0,42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1,17539053$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Combina x^{2} y -x^{2}\times 2 para obtener -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Combina -x^{2} y -x^{2} para obtener -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Combina 4x y -x para obtener 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Combina -2x^{2} y -2x^{2} para obtener -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Resta 3x en los dos lados.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Agrega 1 a ambos lados.

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

Suma 1 y 1 para obtener 2.

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya -4 por a, -3 por b y 2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 9 y 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} cuando ± es más. Suma 3 y \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

Divide 3+\sqrt{41} por -8.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} cuando ± es menos. Resta \sqrt{41} de 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

Divide 3-\sqrt{41} por -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Combina x^{2} y -x^{2}\times 2 para obtener -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Combina -x^{2} y -x^{2} para obtener -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Combina 4x y -x para obtener 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Combina -2x^{2} y -2x^{2} para obtener -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Resta 3x en los dos lados.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

Resta 1 de -1 para obtener -2.

$$-4x^{2}-3x=-2$$

Divide los dos lados por -4.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Al dividir por -4, se deshace la multiplicación por -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

Divide -3 por -4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{-4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Divida \frac{3}{4}, el coeficiente del término x, por 2 para obtener \frac{3}{8}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{3}{8} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{3}{8}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Suma \frac{1}{2} y \frac{9}{64}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Factoriza x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Resta \frac{3}{8} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$