Solucionar x^2-8x+1024=0

$${ x }^{ 2 } -8x+1024=0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=4+12\sqrt{7}i\approx 4+31,749015733i$$

$$x=-12\sqrt{7}i+4\approx 4-31,749015733i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-8x+1024=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -8 por b y 1024 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1024}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 1024}}{2}$$

Multiplica -4 por 1024.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4096}}{2}$$

Suma 64 y -4096.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4032}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de -4032.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±24\sqrt{7}i}{2}$$

El opuesto de -8 es 8.

$$x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2} dónde ± es más. Suma 8 y 24i\sqrt{7}.

$$x=\frac{8+24\sqrt{7}i}{2}$$

Divide 8+24i\sqrt{7} por 2.

$$x=4+12\sqrt{7}i$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2} dónde ± es menos. Resta 24i\sqrt{7} de 8.

$$x=\frac{-24\sqrt{7}i+8}{2}$$

Divide 8-24i\sqrt{7} por 2.

$$x=-12\sqrt{7}i+4$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=4+12\sqrt{7}i x=-12\sqrt{7}i+4$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+1024=0$$

Resta 1024 en los dos lados de la ecuación.

$$x^{2}-8x+1024-1024=-1024$$

Al restar 1024 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$x^{2}-8x=-1024$$

Divida -8, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -4. A continuación, agregue el cuadrado de -4 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-1024+\left(-4\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x^{2}-8x+16=-1024+16$$

Suma -1024 y 16.

$$x^{2}-8x+16=-1008$$

Factor x^{2}-8x+16. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1008$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1008}$$

Simplifica.

$$x-4=12\sqrt{7}i x-4=-12\sqrt{7}i$$

Suma 4 a los dos lados de la ecuación.

$$x=4+12\sqrt{7}i x=-12\sqrt{7}i+4$$