Solucionar x^2-6x+11=0

$${ x }^{ 2 } -6x+11 = 0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=3+\sqrt{2}i\approx 3+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+3\approx 3-1.414213562i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-6x+11=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 1 por a, -6 por b y 11 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

Multiplica -4 por 11.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-44}}{2}$$

Suma 36 y -44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

El opuesto de -6 es 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} cuando ± es más. Suma 6 y 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{2}i}{2}$$

Divide 6+2i\sqrt{2} por 2.

$$x=3+\sqrt{2}i$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} cuando ± es menos. Resta 2i\sqrt{2} de 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+6}{2}$$

Divide 6-2i\sqrt{2} por 2.

$$x=-\sqrt{2}i+3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+11=0$$

Resta 11 en los dos lados de la ecuación.

$$x^{2}-6x+11-11=-11$$

Al restar 11 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$x^{2}-6x=-11$$

Divida -6, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -3. A continuación, agregue el cuadrado de -3 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-11+\left(-3\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=-11+9$$

Suma -11 y 9.

$$x^{2}-6x+9=-2$$

Factoriza x^{2}-6x+9. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-2$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Simplifica.

$$x-3=\sqrt{2}i x-3=-\sqrt{2}i$$

Suma 3 a los dos lados de la ecuación.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$