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Resolver para x (solución compleja)
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Gráfico

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x^{2}-6x+11=0
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 11}}{2}
Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -6 por b y 11 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 11}}{2}
Obtiene el cuadrado de -6.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-44}}{2}
Multiplica -4 por 11.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-8}}{2}
Suma 36 y -44.
x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}i}{2}
Toma la raíz cuadrada de -8.
x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}
El opuesto de -6 es 6.
x=\frac{6+2\sqrt{2}i}{2}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} dónde ± es más. Suma 6 y 2i\sqrt{2}.
x=3+\sqrt{2}i
Divide 6+2i\sqrt{2} por 2.
x=\frac{-2\sqrt{2}i+6}{2}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} dónde ± es menos. Resta 2i\sqrt{2} de 6.
x=-\sqrt{2}i+3
Divide 6-2i\sqrt{2} por 2.
x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3
La ecuación ahora está resuelta.
x^{2}-6x+11=0
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
x^{2}-6x+11-11=-11
Resta 11 en los dos lados de la ecuación.
x^{2}-6x=-11
Al restar 11 de su mismo valor, da como resultado 0.
x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-11+\left(-3\right)^{2}
Divida -6, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -3. A continuación, agregue el cuadrado de -3 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}-6x+9=-11+9
Obtiene el cuadrado de -3.
x^{2}-6x+9=-2
Suma -11 y 9.
\left(x-3\right)^{2}=-2
Factor x^{2}-6x+9. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-2}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x-3=\sqrt{2}i x-3=-\sqrt{2}i
Simplifica.
x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3
Suma 3 a los dos lados de la ecuación.