Solucionar x^2-5x-6000

$${ x }^{ 2 } -5x-6000$$

Factorizar

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx-6000. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6000\right)=-6000$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -6000.

$$1,-6000 2,-3000 3,-2000 4,-1500 5,-1200 6,-1000 8,-750 10,-600 12,-500 15,-400 16,-375 20,-300 24,-250 25,-240 30,-200 40,-150 48,-125 50,-120 60,-100 75,-80$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-6000=-5999 2-3000=-2998 3-2000=-1997 4-1500=-1496 5-1200=-1195 6-1000=-994 8-750=-742 10-600=-590 12-500=-488 15-400=-385 16-375=-359 20-300=-280 24-250=-226 25-240=-215 30-200=-170 40-150=-110 48-125=-77 50-120=-70 60-100=-40 75-80=-5$$

La solución es el par que proporciona suma -5.

$$a=-80 b=75$$

Vuelva a escribir x^{2}-5x-6000 como \left(x^{2}-80x\right)+\left(75x-6000\right).

$$\left(x^{2}-80x\right)+\left(75x-6000\right)$$

Factoriza x en el primero y 75 en el segundo grupo.

$$x\left(x-80\right)+75\left(x-80\right)$$

Simplifica el término común x-80 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-6000=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6000\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6000\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -6000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24000}}{2}$$

Suma 25 y 24000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{24025}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 24025.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±155}{2}$$

El opuesto de -5 es 5.

$$x=\frac{5±155}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±155}{2} dónde ± es más. Suma 5 y 155.

$$x=\frac{160}{2}$$

Divide 160 por 2.

$$x=80$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±155}{2} dónde ± es menos. Resta 155 de 5.

$$x=-\frac{150}{2}$$

Divide -150 por 2.

$$x=-75$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 80 por x_{1} y -75 por x_{2}.

$$x^{2}-5x-6000=\left(x-80\right)\left(x-\left(-75\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-5x-6000=\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

Calcular

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$