Solucionar x^2-5x+6<0

$${ x }^{ 2 } -5x+6 < 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(2,3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -5 por b y 6 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{5±1}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=3 x=2$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)<0$$

Para que el producto sea negativo, x-3 y x-2 deben tener los signos opuestos. Considere el caso cuando x-3 sea positivo y x-2 sea negativo.

$$x-3>0 x-2<0$$

Esto es falso para cualquier x.

$$x\in \emptyset$$

Considere el caso cuando x-2 sea positivo y x-3 sea negativo.

$$x-2>0 x-3<0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\in \left(2,3\right).

$$x\in \left(2,3\right)$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\in \left(2,3\right)$$