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$\exponential{(x)}{2} - 5 x + 4 = 0 $
Resolver para x
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Gráfico

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a+b=-5 ab=4
Para resolver la ecuación, factor x^{2}-5x+4 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.
-1,-4 -2,-2
Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 4.
-1-4=-5 -2-2=-4
Calcule la suma de cada par.
a=-4 b=-1
La solución es el par que proporciona suma -5.
\left(x-4\right)\left(x-1\right)
Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.
x=4 x=1
Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-4=0 y x-1=0.
a+b=-5 ab=1\times 4=4
Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.
-1,-4 -2,-2
Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 4.
-1-4=-5 -2-2=-4
Calcule la suma de cada par.
a=-4 b=-1
La solución es el par que proporciona suma -5.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)
Vuelva a escribir x^{2}-5x+4 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).
x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)
Simplifica x en el primer grupo y -1 en el segundo.
\left(x-4\right)\left(x-1\right)
Simplifica el término común x-4 con la propiedad distributiva.
x=4 x=1
Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-4=0 y x-1=0.
x^{2}-5x+4=0
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}
Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 1 por a, -5 por b y 4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}
Obtiene el cuadrado de -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}
Multiplica -4 por 4.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}
Suma 25 y -16.
x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}
Toma la raíz cuadrada de 9.
x=\frac{5±3}{2}
El opuesto de -5 es 5.
x=\frac{8}{2}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{5±3}{2} cuando ± es más. Suma 5 y 3.
x=4
Divide 8 por 2.
x=\frac{2}{2}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{5±3}{2} cuando ± es menos. Resta 3 de 5.
x=1
Divide 2 por 2.
x=4 x=1
La ecuación ahora está resuelta.
x^{2}-5x+4=0
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
x^{2}-5x+4-4=-4
Resta 4 en los dos lados de la ecuación.
x^{2}-5x=-4
Al restar 4 de su mismo valor, da como resultado 0.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Divida -5, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -\frac{5}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{2} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}
Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}
Suma -4 y \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Factoriza x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}
Simplifica.
x=4 x=1
Suma \frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación.