Solucionar x^2-4x+8+x^2/2-14x+100=-x/2-2x+52

$${ x }^{ 2 } -4x+8+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } -14x+100 = - \frac{ x }{ 2 } -2x+52$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}\approx 5,166666667+3,261730965i$$

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}\approx 5,166666667-3,261730965i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica los dos lados de la ecuación por 2.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

Combina 2x^{2} y x^{2} para obtener 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

Combina -8x y -28x para obtener -36x.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

Suma 16 y 200 para obtener 216.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

Agrega x a ambos lados.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

Combina -36x y x para obtener -35x.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

Agrega 4x a ambos lados.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

Combina -35x y 4x para obtener -31x.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

Resta 104 en los dos lados.

$$3x^{2}-31x+216-104=0$$

Resta 104 de 216 para obtener 112.

$$3x^{2}-31x+112=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, -31 por b y 112 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -31.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\times 112}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 112.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-1344}}{2\times 3}$$

Suma 961 y -1344.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{-383}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de -383.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

El opuesto de -31 es 31.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} dónde ± es más. Suma 31 y i\sqrt{383}.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{383} de 31.

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica los dos lados de la ecuación por 2.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

Combina 2x^{2} y x^{2} para obtener 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

Combina -8x y -28x para obtener -36x.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

Suma 16 y 200 para obtener 216.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

Agrega x a ambos lados.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

Combina -36x y x para obtener -35x.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

Agrega 4x a ambos lados.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

Combina -35x y 4x para obtener -31x.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

Resta 216 en los dos lados.

$$3x^{2}-31x=104-216$$

Resta 216 de 104 para obtener -112.

$$3x^{2}-31x=-112$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-31x}{3}=-\frac{112}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=-\frac{112}{3}$$

Divida -\frac{31}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{31}{6}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{31}{6} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{112}{3}+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{31}{6}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{112}{3}+\frac{961}{36}$$

Suma -\frac{112}{3} y \frac{961}{36}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{383}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{383}{36}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{31}{6}=\frac{\sqrt{383}i}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{\sqrt{383}i}{6}$$

Suma \frac{31}{6} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$