Solucionar x^2-30x+1080=0

$${ x }^{ 2 } -30x+1080=0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=15+3\sqrt{95}i\approx 15+29,240383034i$$

$$x=-3\sqrt{95}i+15\approx 15-29,240383034i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-30x+1080=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -30 por b y 1080 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1080}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1080}}{2}$$

Multiplica -4 por 1080.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4320}}{2}$$

Suma 900 y -4320.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-3420}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de -3420.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±6\sqrt{95}i}{2}$$

El opuesto de -30 es 30.

$$x=\frac{30±6\sqrt{95}i}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{30±6\sqrt{95}i}{2} dónde ± es más. Suma 30 y 6i\sqrt{95}.

$$x=\frac{30+6\sqrt{95}i}{2}$$

Divide 30+6i\sqrt{95} por 2.

$$x=15+3\sqrt{95}i$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{30±6\sqrt{95}i}{2} dónde ± es menos. Resta 6i\sqrt{95} de 30.

$$x=\frac{-6\sqrt{95}i+30}{2}$$

Divide 30-6i\sqrt{95} por 2.

$$x=-3\sqrt{95}i+15$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=15+3\sqrt{95}i x=-3\sqrt{95}i+15$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-30x+1080=0$$

Resta 1080 en los dos lados de la ecuación.

$$x^{2}-30x+1080-1080=-1080$$

Al restar 1080 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$x^{2}-30x=-1080$$

Divida -30, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -15. A continuación, agregue el cuadrado de -15 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-1080+\left(-15\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -15.

$$x^{2}-30x+225=-1080+225$$

Suma -1080 y 225.

$$x^{2}-30x+225=-855$$

Factor x^{2}-30x+225. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=-855$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-855}$$

Simplifica.

$$x-15=3\sqrt{95}i x-15=-3\sqrt{95}i$$

Suma 15 a los dos lados de la ecuación.

$$x=15+3\sqrt{95}i x=-3\sqrt{95}i+15$$