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Resolver para x (solución compleja)
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Gráfico

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x^{2}-2x+2=0
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2}}{2}
Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -2 por b y 2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2}}{2}
Obtiene el cuadrado de -2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8}}{2}
Multiplica -4 por 2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-4}}{2}
Suma 4 y -8.
x=\frac{-\left(-2\right)±2i}{2}
Toma la raíz cuadrada de -4.
x=\frac{2±2i}{2}
El opuesto de -2 es 2.
x=\frac{2+2i}{2}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±2i}{2} dónde ± es más. Suma 2 y 2i.
x=1+i
Divide 2+2i por 2.
x=\frac{2-2i}{2}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±2i}{2} dónde ± es menos. Resta 2i de 2.
x=1-i
Divide 2-2i por 2.
x=1+i x=1-i
La ecuación ahora está resuelta.
x^{2}-2x+2=0
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
x^{2}-2x+2-2=-2
Resta 2 en los dos lados de la ecuación.
x^{2}-2x=-2
Al restar 2 de su mismo valor, da como resultado 0.
x^{2}-2x+1=-2+1
Divida -2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -1. A continuación, agregue el cuadrado de -1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}-2x+1=-1
Suma -2 y 1.
\left(x-1\right)^{2}=-1
Factor x^{2}-2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-1}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x-1=i x-1=-i
Simplifica.
x=1+i x=1-i
Suma 1 a los dos lados de la ecuación.