Solucionar x^2-24x+6=0

$${ x }^{ 2 } -24x+6=0$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{138}+12\approx 23,747340124$$

$$x=12-\sqrt{138}\approx 0,252659876$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-24x+6=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 1 por a, -24 por b y 6 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 6}}{2}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-24}}{2}$$

Suma 576 y -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{552}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 552.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{138}}{2}$$

El opuesto de -24 es 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{138}}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{24±2\sqrt{138}}{2} cuando ± es más. Suma 24 y 2\sqrt{138}.

$$x=\frac{2\sqrt{138}+24}{2}$$

Divide 24+2\sqrt{138} por 2.

$$x=\sqrt{138}+12$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{24±2\sqrt{138}}{2} cuando ± es menos. Resta 2\sqrt{138} de 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{138}}{2}$$

Divide 24-2\sqrt{138} por 2.

$$x=12-\sqrt{138}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{138}+12 x=12-\sqrt{138}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-24x+6=0$$

Resta 6 en los dos lados de la ecuación.

$$x^{2}-24x+6-6=-6$$

Al restar 6 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$x^{2}-24x=-6$$

Divida -24, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -12. A continuación, agregue el cuadrado de -12 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-6+\left(-12\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -12.

$$x^{2}-24x+144=-6+144$$

Suma -6 y 144.

$$x^{2}-24x+144=138$$

Factoriza x^{2}-24x+144. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=138$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{138}$$

Simplifica.

$$x-12=\sqrt{138} x-12=-\sqrt{138}$$

Suma 12 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{138}+12 x=12-\sqrt{138}$$