Solucionar x^2-20x+36

$${ x }^{ 2 } -20x+36$$

Factorizar

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+36. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-20 ab=1\times 36=36$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

La solución es el par que proporciona suma -20.

$$a=-18 b=-2$$

Vuelva a escribir x^{2}-20x+36 como \left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right)$$

Simplifica x en el primer grupo y -2 en el segundo.

$$x\left(x-18\right)-2\left(x-18\right)$$

Simplifica el término común x-18 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-20x+36=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 36}}{2}$$

Multiplica -4 por 36.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2}$$

Suma 400 y -144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±16}{2}$$

El opuesto de -20 es 20.

$$x=\frac{20±16}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{20±16}{2} cuando ± es más. Suma 20 y 16.

$$x=\frac{36}{2}$$

Divide 36 por 2.

$$x=18$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{20±16}{2} cuando ± es menos. Resta 16 de 20.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divide 4 por 2.

$$x=2$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 18 por x_{1} y 2 por x_{2}.

$$x^{2}-20x+36=\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Calcular

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$