Solucionar x^2-20=55x

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

Resolver para x

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55,361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0,361263432$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 55x en los dos lados.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-55x-20=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -55 por b y -20 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -20.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

Suma 3025 y 80.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 3105.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

El opuesto de -55 es 55.

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} dónde ± es más. Suma 55 y 3\sqrt{345}.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} dónde ± es menos. Resta 3\sqrt{345} de 55.

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 55x en los dos lados.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Agrega 20 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$x^{2}-55x=20$$

Divida -55, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{55}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{55}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{55}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

Suma 20 y \frac{3025}{4}.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

Factor x^{2}-55x+\frac{3025}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

Suma \frac{55}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$