Solucionar x^2-15x+50

$${ x }^{ 2 } -15x+50$$

Factorizar

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+50. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-15 ab=1\times 50=50$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 50.

$$-1,-50 -2,-25 -5,-10$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-50=-51 -2-25=-27 -5-10=-15$$

La solución es el par que proporciona suma -15.

$$a=-10 b=-5$$

Vuelva a escribir x^{2}-15x+50 como \left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right)$$

Simplifica x en el primer grupo y -5 en el segundo.

$$x\left(x-10\right)-5\left(x-10\right)$$

Simplifica el término común x-10 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+50=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 50}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Multiplica -4 por 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-200}}{2}$$

Suma 225 y -200.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5}{2}$$

El opuesto de -15 es 15.

$$x=\frac{15±5}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{15±5}{2} cuando ± es más. Suma 15 y 5.

$$x=\frac{20}{2}$$

Divide 20 por 2.

$$x=10$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{15±5}{2} cuando ± es menos. Resta 5 de 15.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divide 10 por 2.

$$x=5$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 10 por x_{1} y 5 por x_{2}.

$$x^{2}-15x+50=\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Calcular

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$