Solucionar x^2-11x+30

$${ x }^{ 2 } -11x+30$$

Factorizar

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+30. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

La solución es el par que proporciona suma -11.

$$a=-6 b=-5$$

Vuelva a escribir x^{2}-11x+30 como \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Simplifica x en el primer grupo y -5 en el segundo.

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Simplifica el término común x-6 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Multiplica -4 por 30.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Suma 121 y -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

El opuesto de -11 es 11.

$$x=\frac{11±1}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{11±1}{2} cuando ± es más. Suma 11 y 1.

$$x=\frac{12}{2}$$

Divide 12 por 2.

$$x=6$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{11±1}{2} cuando ± es menos. Resta 1 de 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divide 10 por 2.

$$x=5$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 6 por x_{1} y 5 por x_{2}.

$$x^{2}-11x+30=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Calcular

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$