Solucionar x^2-115x+4254=0

$${ x }^{ 2 } -115x+4254=0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}\approx 57,5+30,785548558i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}\approx 57,5-30,785548558i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-115x+4254=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -115 por b y 4254 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\times 4254}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -115.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\times 4254}}{2}$$

Multiplica -4 por 4254.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-17016}}{2}$$

Suma 13225 y -17016.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{-3791}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de -3791.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{3791}i}{2}$$

El opuesto de -115 es 115.

$$x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2} dónde ± es más. Suma 115 y i\sqrt{3791}.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{3791} de 115.

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x+4254=0$$

Resta 4254 en los dos lados de la ecuación.

$$x^{2}-115x+4254-4254=-4254$$

Al restar 4254 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$x^{2}-115x=-4254$$

Divida -115, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{115}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{115}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=-4254+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{115}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-4254+\frac{13225}{4}$$

Suma -4254 y \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-\frac{3791}{4}$$

Factor x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=-\frac{3791}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3791}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{\sqrt{3791}i}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{\sqrt{3791}i}{2}$$

Suma \frac{115}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$