Solucionar x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

Resolver para x

$$x=-3$$

$$x=31$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica los dos lados de la ecuación por 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 7+x por \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Expresa 7\times \frac{7+x}{2} como una única fracción.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Expresa x\times \frac{7+x}{2} como una única fracción.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Como \frac{7\left(7+x\right)}{2} y \frac{x\left(7+x\right)}{2} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Haga las multiplicaciones en 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Combine los términos semejantes en 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Para calcular el opuesto de \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}, calcule el opuesto de cada término.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Combina 2x^{2} y -x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Divida cada término de 49+14x+x^{2} entre 2 para obtener \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Para calcular el opuesto de \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}, calcule el opuesto de cada término.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Combina x^{2} y -\frac{1}{2}x^{2} para obtener \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Combina -7x y -7x para obtener -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Resta 22 en los dos lados.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

Resta 22 de -\frac{49}{2} para obtener -\frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya \frac{1}{2} por a, -14 por b y -\frac{93}{2} por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Obtiene el cuadrado de -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplica -4 por \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplica -2 por -\frac{93}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Suma 196 y 93.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Toma la raíz cuadrada de 289.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

El opuesto de -14 es 14.

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplica 2 por \frac{1}{2}.

$$x=\frac{14±17}{1}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{14±17}{1} cuando ± es más. Suma 14 y 17.

$$x=\frac{31}{1}$$

Divide 31 por 1.

$$x=31$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{14±17}{1} cuando ± es menos. Resta 17 de 14.

$$x=-\frac{3}{1}$$

Divide -3 por 1.

$$x=-3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=31 x=-3$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica los dos lados de la ecuación por 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 7+x por \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Expresa 7\times \frac{7+x}{2} como una única fracción.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Expresa x\times \frac{7+x}{2} como una única fracción.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Como \frac{7\left(7+x\right)}{2} y \frac{x\left(7+x\right)}{2} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Haga las multiplicaciones en 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Combine los términos semejantes en 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Para calcular el opuesto de \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}, calcule el opuesto de cada término.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Combina 2x^{2} y -x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Divida cada término de 49+14x+x^{2} entre 2 para obtener \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Para calcular el opuesto de \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}, calcule el opuesto de cada término.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Combina x^{2} y -\frac{1}{2}x^{2} para obtener \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Combina -7x y -7x para obtener -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Agrega \frac{49}{2} a ambos lados.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

Suma 22 y \frac{49}{2} para obtener \frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

Multiplica los dos lados por 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Al dividir por \frac{1}{2}, se deshace la multiplicación por \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Divide -14 por \frac{1}{2} al multiplicar -14 por el recíproco de \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Divide \frac{93}{2} por \frac{1}{2} al multiplicar \frac{93}{2} por el recíproco de \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=93$$

Divida -28, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -14. A continuación, agregue el cuadrado de -14 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -14.

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

Suma 93 y 196.

$$x^{2}-28x+196=289$$

Factoriza x^{2}-28x+196. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Simplifica.

$$x-14=17 x-14=-17$$

Suma 14 a los dos lados de la ecuación.

$$x=31 x=-3$$