Solucionar x^2-x/2-3/2=0

$${ x }^{ 2 } - \frac{ x }{ 2 } - \frac{ 3 }{ 2 } = 0$$

Resolver para x

$$x=-1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Multiplica los dos lados de la ecuación por 2.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 2x^{2}+ax+bx-3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -1.

$$a=-3 b=2$$

Vuelva a escribir 2x^{2}-x-3 como \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

Simplifica x en 2x^{2}-3x.

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Simplifica el término común 2x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 2x-3=0 y x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica los dos lados de la ecuación por 2.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 2 por a, -1 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Suma 1 y 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{1±5}{4}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{1±5}{4} cuando ± es más. Suma 1 y 5.

$$x=\frac{6}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{6}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{1±5}{4} cuando ± es menos. Resta 5 de 1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Divide -4 por 4.

$$x=-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica los dos lados de la ecuación por 2.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Agrega 3 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$2x^{2}-x=3$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

Divida -\frac{1}{2}, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -\frac{1}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{4} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Suma \frac{3}{2} y \frac{1}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Suma \frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$