Solucionar x^2+x-42

$${ x }^{ 2 } +x-42$$

Factorizar

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx-42. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=-6 b=7$$

Vuelva a escribir x^{2}+x-42 como \left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)$$

Factoriza x en el primero y 7 en el segundo grupo.

$$x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

Simplifica el término común x-6 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-42=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -42.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

Suma 1 y 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 169.

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±13}{2} dónde ± es más. Suma -1 y 13.

$$x=\frac{12}{2}$$

Divide 12 por 2.

$$x=6$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±13}{2} dónde ± es menos. Resta 13 de -1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divide -14 por 2.

$$x=-7$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 6 por x_{1} y -7 por x_{2}.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Calcular

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$