Solucionar x^2+x-306

$${ x }^{ 2 } +x-306$$

Factorizar

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx-306. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=1\left(-306\right)=-306$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -306.

$$-1,306 -2,153 -3,102 -6,51 -9,34 -17,18$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+306=305 -2+153=151 -3+102=99 -6+51=45 -9+34=25 -17+18=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=-17 b=18$$

Vuelva a escribir x^{2}+x-306 como \left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right)$$

Factoriza x en el primero y 18 en el segundo grupo.

$$x\left(x-17\right)+18\left(x-17\right)$$

Simplifica el término común x-17 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-306=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-306\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-306\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -306.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1224}}{2}$$

Suma 1 y 1224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1225}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 1225.

$$x=\frac{-1±35}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±35}{2} dónde ± es más. Suma -1 y 35.

$$x=\frac{34}{2}$$

Divide 34 por 2.

$$x=17$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±35}{2} dónde ± es menos. Resta 35 de -1.

$$x=-\frac{36}{2}$$

Divide -36 por 2.

$$x=-18$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 17 por x_{1} y -18 por x_{2}.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Calcular

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$