Solucionar x^2+x-2x-(2x^2-5)=0

$${ x }^{ 2 } +x-2x-(2 { x }^{ 2 } -5)=0$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1,791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2,791287847$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Combina x y -2x para obtener -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Para calcular el opuesto de 2x^{2}-5, calcule el opuesto de cada término.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Combina x^{2} y -2x^{2} para obtener -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, -1 por b y 5 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 1 y 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} dónde ± es más. Suma 1 y \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{-2}$$

Divide 1+\sqrt{21} por -2.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} dónde ± es menos. Resta \sqrt{21} de 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{-2}$$

Divide 1-\sqrt{21} por -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Combina x y -2x para obtener -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Para calcular el opuesto de 2x^{2}-5, calcule el opuesto de cada término.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Combina x^{2} y -2x^{2} para obtener -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Resta 5 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-x^{2}-x=-5$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Divide -1 por -1.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{-1}$$

Divide -5 por -1.

$$x^{2}+x=5$$

Divida 1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Suma 5 y \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$