Solucionar x^2+8x+37=21

$${ x }^{ 2 } +8x+37=21$$

Resolver para x

$$x=-4$$

Pasos para usar factorizar

Resta 21 en los dos lados.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

Resta 21 de 37 para obtener 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}+8x+16 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=8 ab=16$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

La solución es el par que proporciona suma 8.

$$a=4 b=4$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Reescribe como el cuadrado de un binomio.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x+4=0.

$$x=-4$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 21 en los dos lados.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

Resta 21 de 37 para obtener 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+16. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

La solución es el par que proporciona suma 8.

$$a=4 b=4$$

Vuelva a escribir x^{2}+8x+16 como \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Factoriza x en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Simplifica el término común x+4 con la propiedad distributiva.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Reescribe como el cuadrado de un binomio.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x+4=0.

$$x=-4$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}+8x+37=21$$

Resta 21 en los dos lados de la ecuación.

$$x^{2}+8x+37-21=21-21$$

Al restar 21 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

Resta 21 de 37.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 8 por b y 16 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Multiplica -4 por 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Suma 64 y -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 por 2.

$$x=-4$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+37=21$$

Resta 37 en los dos lados de la ecuación.

$$x^{2}+8x+37-37=21-37$$

Al restar 37 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$x^{2}+8x=21-37$$

Resta 37 de 21.

$$x^{2}+8x=-16$$

Divida 8, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 4. A continuación, agregue el cuadrado de 4 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

Suma -16 y 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Factor x^{2}+8x+16. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x+4=0 x+4=0$$

Resta 4 en los dos lados de la ecuación.

$$x=-4 x=-4$$

La ecuación ahora está resuelta. Las soluciones son las mismas.

$$x=-4$$